Hanning Window: Sådan fungerer det
Vinduesfunktioner såsom hanning-vinduet bruges i vid udstrækning i digital signalbehandling for at minimere artefakter under diskrete Fourier-transformationer. I dette praktiske tip vil vi forklare, hvordan Hanning-vinduet fungerer, og hvordan det påvirker spektret.
Hanning Window: Sådan fungerer det
Med et Hanning-vindue kan du manipulere et signalafsnit for at reducere fejl i en diskret Fourier-analyse. Hvad det bruges til, og hvad det gør, kan opsummeres som følger:
- Med en Fourier-transformation konverterer du et tidsmæssigt eller rumligt signal til et spektrum.
- Du kan finde et eksempel i vores praktiske tip om FM-syntese. En YouTube-video viser tidsserierne for en kompleks lyd og dens spektrum.
- Hvis du anvender Fourier-transformationen over et begrænset afsnit af dit tidssignal, kan der opstå fejl - også kaldet artefakter.
- Hvis frekvenser er indeholdt i signalet, hvis periode ikke er et integreret multiplum af vindueslængden, lækker frekvensen under omdannelsen til tilstødende frekvenser. Dette fænomen kaldes "spektral lækage".
- Spektral lækage fra et signalafsnit uden hanning-vindue kan ses i denne YouTube-video. Spektret viser meget høje amplituder af frekvenser, der er væsentligt højere end den faktiske frekvens.
- Spektral lækage er hovedsageligt forårsaget af den stejle stigning i begyndelsen og slutningen af signalafsnittet.
- Du har brug for en vinduesfunktion for at reducere spektral lækage.
- Hanning-vinduet er en funktion af varigheden af det signalafsnit, hvorfra du vil udføre en Fourier-analyse. Du multiplicerer hver værdi i signalafsnittet med den tilsvarende værdi af Hanning-funktionen.
- Hanning-funktionen er: 1/2 [1 - cos (2 pi n / T)], n = 0, ..., T-1
- Figuren viser et signalafsnit (blåt), Hanning-funktionen (stiplet linje) og det signal, der er resultatet af sektionens vægtning med Hanning-vinduet (violet).
- En Fourier-transformation af signalet, der er manipuleret på denne måde, indeholder markant lavere frekvenser. Til dette er hovedloben, dvs. amplituden af de direkte nabofrekvenser, højere end uden hegn.
- En YouTube-video af det samme output-signal - manipuleret af hanning-vindue - illustrerer reduktionen i spektral lækage.
- Efter en omvendt Fourier-transformation skal du fortryde vinduet for at få udgangssignalet igen.
Ved hjælp af dette praktiske tip og vores tip til redigering af WAV i Mathematica kan du programmere spektrale analyser uafhængigt. Der er forskellige vinduesfunktioner, der har forskellige hovedlober og forskellige stærke og brede lækageeffekter.